古典調律の計算

古典調律の計算

 まず、セントと周波数の関係を計算式で表します。
 

□ 平均律eの周波数の計算の仕方

 eは、aから700セント(半音で7つ上)なので

a: 440 Hz
e: 440* 2^(700/1200)= 659.25511382573985947168352209311 Hz

win付属の電卓であれば、2 [x^y] ( 700 / 1200 ) * 440 と計算します

平均律と純正律
http://homepage1.nifty.com/musica/enharmonic.htm

 

 次に、古典調律の計算式を、順に書き記します。

□ ピタゴラス音律eのセント値の求め方

 aから3倍音が1oct上のeなので

a: 0 cent
e: 1200* log(440 *3/2 /440)/log2= 701.95500086538741774448673273738 cent

win付属の電卓では、( 3 / 2 ) [log] / 2 [log] * 1200 と計算します

Windows付属の電卓 – 関数電卓のlogについて – 数学 解決済 | 教えて!goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/698762.html

 

□ ミーントーン(中全音律)のセント値の求め方

 1/4シントニックコンマ狭めるので、

a: 0 cent
e: 1200* log(440 *5^(1/4) /440)/log2= 696.57842846620870436109582884682 cent

win付属の電卓では、5 [x^y] ( 1 / 4 ) = [log] / 2 [log] * 1200 と計算。(途中に [=] を入れて、経過を出します)

ミーントーン – 中全音律 – Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%85%A8%E9%9F%B3%E5%BE%8B

 

□ キルンベルガー第3調律法のセント値

 基準ピッチが442Hzで計算、面倒になってきた、ここからgoogle計算機の力を借ります。
1200* log(442 *5^(1/4) /440) /log2 と入力して割り出しました

g: 1200* log(442 *(1/5^(2/4)) *2 *2 /440)/log2= 1 014.69456
d: 1200* log(442 *(1/5^(1/4)) *2 /440)/log2= 511.272987
a: 1200* log(442 /440) /log2= 7.85141504 cent
e: 1200* log(442 *5^(1/4) /440) /log2= 704.429844
b: 1200* log(442 *5^(1/4) *3/2 /2 /440) /log2= 206.384844

キルンベルガー第3法 – Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%BC%E7%AC%AC3%E6%B3%95

 

□ 聴感上の計算できない難しさについて

 調律の関係上、オクターブは整数倍関係が成り立つが、実際には必ずしも一致していない

例えば、弦楽器はインハーモニシティを考慮しなければならない。
ピアノの調律はレイルスバックデータに基づいて行うことが多いらしい。
中域はセントにずれはないが、低い音は、より低いセントへ、高い音は、より高いセントで、鳴らす必要がある

これは中域において倍音が、基音周波数の2倍値に比べ、わずかに高く出るため、1oct上の音が、それ以下であれば、不自然に聞こえるからではないか、と考えられる

インハーモニシティ現象について。 – 吹奏楽の講師で、チューバなどの… – Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14128213414

なぜに調律は奥深い?|新堂隼人、ピアノ製作者のブログ in ドイツ
http://www.ameblo.jp/klavierbauer/entry-10585527453.html

マイナーダイアトニックとマイナー旋律

マイナーダイアトニックとマイナー旋律

 理論は、簡単に言うと枠組みです。
この理論でつくれば曲調がそれらしくなる、とも言えます。

 夢の途中 – 来生 たかお
 Heavenly Blue – 高野蘭 [来生 たかお]

 シングル・アゲイン – 竹内まりや
 駅 – 竹内まりや

 初恋 – 村下孝蔵

などを聴いていただければ解ると思いますが、
マイナーキー(短調) を駆使すると、哀愁を帯びた曲になります。

新しめの曲であれば、

 Rain – FreeTEMPO
 Zoetrope – やなぎなぎ (イントロ部分)

などです。

 Rainのコード解析をすると、

Key=6
    | Am7    G7    | FM7    Em7   | Dm7   CM7#5 oct:-1 | E7    Am7
    | Im7    VII7  | VIM7   Vm7   | IVm7  bIIIM7#5     | V7    Im7

となっており、移調さえすれば、メロも伴奏もほとんど白鍵だけで
弾けてしまう比較的シンプルな曲です。
でも単純な構造であるが故、ピアノによる泣きのマイナー旋律がより
鮮明になり、とても訴える力が強くなってます。

コードの流れは、マイナーダイアトニックを順次、下降し続けるのみに近いのですが
特長として、モーダルインターチェンジ( Modal Interchange: スケール交換)を
ふたつ、使っている点です。

ひとつは定番の Vm7 -> V7 の変更、
もうひとつは bIIIM7 -> bIIIM7#5 [‘ceg#b’]に変更している点です。

bIIIM7#5 で気付くかもしれませんが、
この部分だけ旋律にハーモニックマイナー[g#] を使用しており、
f”acf | e”g#c”br ここでくっ、と心をつかまれる感じを受けます。

実はナチュラルマイナー[g] だけでは、
メジャー音列と変わらないため、マイナー感が薄いんですね、
どこかでモーダルインターチェンジをつかい、ハーモニックマイナーを
差し込むことが必要になるのではと思います。

//  a b  c d e  f g         //ナチュラル Key:A
//  a b  c d e  f g#        //ハーモニック


	-- ナチュラルマイナーコード表   Key:A

//  | 'a`c`e' '"bdf'   | 'ceg'   'dfa'  | 'egb'   'fa`c' | 'gb`d'
//  | Am(7)    Bm(7)b5 |  CM(7)   Dm(7) |  Em(7)   FM(7) |  G(7)
//    Tm       SDm        Tm      SDm      Dm      SDm      SDm


	-- ハーモニックマイナー   // Bm7b5, Dm7, FM7 ナチュラル共通

//  | 'a`c`e(g#)'      | 'ceg#'         | 'eg#b'         | 'g#b`d'
//  | Am(M7)   Bm(7)b5 | CM(7)#5  Dm(7) |  E(7)    FM(7) |  G#dim
//    Tm       SDm       Tm       SDm      D       SDm      D

 Zoetrope も解析してみると、
イントロはマイナーダイアトニックのみでつくられているのですが、

Key=6
    | c^^cc^ c^	| c^"br"a^"g#^     |"a^^"e^r"e^|^^^^ ^^[r]
    | Am7       | Bm7b5	   Dm7     | Am7
      Tm          Sdm      Sdm       Tm

Dm7 で旋律に g# が出てくるんですね。
ポップスの通例として伴奏やメロをつくるときは、
白鍵だけで弾けるようにするはずなのに、なぜ黒鍵が ?
と思ったのですが、これがかの有名なハーモニックマイナーの罠だったのでした。

 ハーモニックマイナーをたった 1箇所のみ、織り込むことにより
これはマイナーの曲だ、となんとなく聞き手はみな陥れられる形になるのだと思います。

 - 注 : あくまで独自解析の結果なので全てあっているとは限りません、、-