古典調律の計算

古典調律の計算

 まず、セントと周波数の関係を計算式で表します。
 

□ 平均律eの周波数の計算の仕方

 eは、aから700セント(半音で7つ上)なので

a: 440 Hz
e: 440* 2^(700/1200)= 659.25511382573985947168352209311 Hz

win付属の電卓であれば、2 [x^y] ( 700 / 1200 ) * 440 と計算します

平均律と純正律
http://homepage1.nifty.com/musica/enharmonic.htm

 

 次に、古典調律の計算式を、順に書き記します。

□ ピタゴラス音律eのセント値の求め方

 aから3倍音が1oct上のeなので

a: 0 cent
e: 1200* log(440 *3/2 /440)/log2= 701.95500086538741774448673273738 cent

win付属の電卓では、( 3 / 2 ) [log] / 2 [log] * 1200 と計算します

Windows付属の電卓 – 関数電卓のlogについて – 数学 解決済 | 教えて!goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/698762.html

 

□ ミーントーン(中全音律)のセント値の求め方

 1/4シントニックコンマ狭めるので、

a: 0 cent
e: 1200* log(440 *5^(1/4) /440)/log2= 696.57842846620870436109582884682 cent

win付属の電卓では、5 [x^y] ( 1 / 4 ) = [log] / 2 [log] * 1200 と計算。(途中に [=] を入れて、経過を出します)

ミーントーン – 中全音律 – Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%85%A8%E9%9F%B3%E5%BE%8B

 

□ キルンベルガー第3調律法のセント値

 基準ピッチが442Hzで計算、面倒になってきた、ここからgoogle計算機の力を借ります。
1200* log(442 *5^(1/4) /440) /log2 と入力して割り出しました

g: 1200* log(442 *(1/5^(2/4)) *2 *2 /440)/log2= 1 014.69456
d: 1200* log(442 *(1/5^(1/4)) *2 /440)/log2= 511.272987
a: 1200* log(442 /440) /log2= 7.85141504 cent
e: 1200* log(442 *5^(1/4) /440) /log2= 704.429844
b: 1200* log(442 *5^(1/4) *3/2 /2 /440) /log2= 206.384844

キルンベルガー第3法 – Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%BC%E7%AC%AC3%E6%B3%95

 

□ 聴感上の計算できない難しさについて

 調律の関係上、オクターブは整数倍関係が成り立つが、実際には必ずしも一致していない

例えば、弦楽器はインハーモニシティを考慮しなければならない。
ピアノの調律はレイルスバックデータに基づいて行うことが多いらしい。
中域はセントにずれはないが、低い音は、より低いセントへ、高い音は、より高いセントで、鳴らす必要がある

これは中域において倍音が、基音周波数の2倍値に比べ、わずかに高く出るため、1oct上の音が、それ以下であれば、不自然に聞こえるからではないか、と考えられる

インハーモニシティ現象について。 – 吹奏楽の講師で、チューバなどの… – Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14128213414

なぜに調律は奥深い?|新堂隼人、ピアノ製作者のブログ in ドイツ
http://www.ameblo.jp/klavierbauer/entry-10585527453.html

広告

コメントを残す

以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。

WordPress.com ロゴ

WordPress.com アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Twitter 画像

Twitter アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Facebook の写真

Facebook アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Google+ フォト

Google+ アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

%s と連携中